由于大掌門的體和氣的恢復(fù)過(guò)于緩慢，因此寫(xiě)一篇文章關(guān)于弟子的招募，文章內(nèi)容純粹吐槽，看不懂的玩家可以直接跳到最終結(jié)論。
首先，介紹《大掌門》這個(gè)游戲現(xiàn)今版本一共開(kāi)放了158位弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由于首刷萬(wàn)里可得甲弟子，玩家用獎(jiǎng)勵(lì)的300元寶則可獲得一名甲弟子，非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了，問(wèn)題來(lái)了，到底抽甲弟子的概率是多少呢?
從規(guī)則上，十里是抽不中甲弟子的，這里也不考慮萬(wàn)里挑一，因?yàn)槌榈拇螖?shù)太少無(wú)意義。所以這里重點(diǎn)說(shuō)百里。
從9.18開(kāi)始到10.23，一共有35天(無(wú)視我自己手殘點(diǎn)了元寶刷新)，我一共抽了35次(這只是最少的次數(shù)，下面得出的結(jié)果是最高的概率)。從35次中抽中了一個(gè)黃藥仙。(很詭異哦，我的歐陽(yáng)峰魂魄是從百里和萬(wàn)里抽中)
假設(shè)，百里挑一出現(xiàn)的弟子是甲級(jí)，設(shè)這個(gè)概率為x。
那么抽不中甲的概率則是(1-x)。
那么到底要多倒霉，才會(huì)出現(xiàn)我這個(gè)情況，二甲，另外抽中兩次魂魄?抽中的概率又是多少呢?
首先百里出現(xiàn)兩個(gè)甲的事件(無(wú)視首刷的甲，只考慮我的黃藥仙和一次歐陽(yáng)峰魂魄)可以描述為，抽中2次甲，33次沒(méi)抽中甲，這是典型的二項(xiàng)分布C(n，k)P^k(1-P)^(n-k)，概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。(這個(gè)函數(shù)顯然是有極值的)
這里，我要用到極大似然估計(jì)，懷著“極大”的慈悲，計(jì)算得出出現(xiàn)這事件最大的概率是y="0.2787，每次抽中甲的概率為 "y=0.0571。
通俗地說(shuō)，每次從百里挑一，無(wú)論是弟子還是魂魄，抽中甲級(jí)弟子的概率約為5.71%。(注意，這是只最有可能性的概率值)
現(xiàn)在進(jìn)一步研究甲弟子數(shù)量的問(wèn)題。自從我首刷萬(wàn)里獲得歐陽(yáng)峰，以后所有的事件描述都是有條件的，即“獲得歐陽(yáng)峰”。從概率論的角度來(lái)說(shuō)，P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人類看得懂的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是，按我的例子說(shuō)抽中“歐陽(yáng)峰和黃藥仙”的概率等于，“我抽中歐陽(yáng)峰”和“已擁有歐陽(yáng)峰的條件下抽中黃藥仙”的概率相等。
準(zhǔn)確的描述是，我“抽中首刷甲弟子和第二個(gè)甲弟子”(無(wú)論這弟子是誰(shuí))的概率與“我首刷抽中的弟子”和“我首刷獲得甲弟子后再獲得第二個(gè)甲弟子”的概率乘積相等。如果二者不等，則二者非獨(dú)立事件。(我首刷的甲弟子與第二個(gè)甲弟子出現(xiàn)的概率不等)
按照我的例子，黃藥仙就是第二個(gè)甲弟子。
P(A)即“抽中歐陽(yáng)峰”的概率很好求，就是1/25=4%，(首充得甲弟子啊，一共25個(gè))
2區(qū)我是從第一天開(kāi)始玩的，即是9.26，從那天到10.23則是27天，P(B|A)即“抽中歐陽(yáng)峰的前提下，27天里再抽中第二個(gè)甲弟子”的概率，這個(gè)可以理解為我在2區(qū)的百里挑一中抽中黃藥仙的概率。
假設(shè)每次抽中黃藥仙的概率是x，抽不中是(1-x)則在已擁有歐陽(yáng)峰的條件下我這27天里抽中1次黃藥仙的概率y="27*x*(1-x)^26。還是根據(jù)極大似然估計(jì)，y的極值是0.3748，x是0.037。P(B|A)=0.3748。(這個(gè)也是最有可能的概率值，而且顯然這比 "x=0.0571低，原因有很多，例如樣本容量小或者已有甲弟子再抽則概率減少。)
P(AB)即“27天里首刷了某個(gè)甲弟子和第二個(gè)甲弟子”可以理解為27天里抽中歐陽(yáng)峰和黃藥仙”，可以用第一個(gè)例子每次百里挑一出現(xiàn)甲的概率x="0.0571，事件概率 "y="27*26/2*x^2*(1-x)^"25=0.2632。非常顯然，P(AB)不等于P(A)*P(B|A)。
總結(jié)，不考慮首刷得甲，抽第一個(gè)甲弟子和抽第二個(gè)甲弟子這兩者不是獨(dú)立事件!而且當(dāng)你有了一個(gè)甲弟子后，抽第二個(gè)甲難度會(huì)急遽增大從5.71%提升到3.71%。(原因很簡(jiǎn)單，你要有第二個(gè)弟子，則不可以重復(fù)之前抽到的，難度當(dāng)然會(huì)增大，而且值得注意的是，由于我是用極大似然估計(jì)，因此實(shí)際概率只會(huì)比我這些結(jié)果更低!)
現(xiàn)在，我要考慮這難度的提升，除了因?yàn)椴荒苤貜?fù)外，還有什么原因嗎?例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要證明這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)很簡(jiǎn)單，用反證法就行，假設(shè)魂魄和弟子出現(xiàn)概率相等。
假設(shè)有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每個(gè)出現(xiàn)的概率都是1/25，現(xiàn)在給每名弟子編號(hào)，我首先抽出了歐陽(yáng)峰，假設(shè)這是1號(hào)，我一共抽中了兩次甲，25個(gè)號(hào)碼取2個(gè)號(hào)碼，再次出現(xiàn)1號(hào)的概率是多少?
1/25*24/25*2="0.0768，也就是說(shuō)，我很好命，27天里只有7.68%概率發(fā)生的事件居然給我碰上了。抽中兩個(gè)和首刷不同的甲的概率是24/25*24/"25="0.9216，在這個(gè)概率里包含一個(gè)事件，抽中兩個(gè)不同的而且與首刷不同的甲的概率是24/25*23/"25=0.8832。簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果你，自從首刷以后，在百里挑一里抽中兩個(gè)不同的甲(就是說(shuō)你有3甲了)的概率是88.32%。你是這88.32%里面嗎?答案顯然，假設(shè)是錯(cuò)的。
結(jié)論，首刷拿了了第一個(gè)甲，接著抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。
最終結(jié)論
其實(shí)之前某位《大掌門》高玩已經(jīng)發(fā)現(xiàn)很容易出現(xiàn)魂魄，我只是數(shù)學(xué)證明了而已。首先原諒我再來(lái)一個(gè)毫無(wú)節(jié)操的假設(shè)，抽弟子是隨機(jī)的。(證明這個(gè)假設(shè)很簡(jiǎn)單，只要有名玩家跳出來(lái)說(shuō)，我試過(guò)在百里連續(xù)兩次出甲級(jí)!如果沒(méi)有，這篇文章純屬?gòu)U話)
那么根據(jù)上述結(jié)論，可以給出建議。首刷的弟子會(huì)有很多魂魄，可以拿來(lái)突破。
